La física de una sierra musical (con video)

La física de una sierra musical (con video)


22 de abril de 2022

(Noticias de Nanowerk) El sonido espeluznante y etéreo de la sierra cantante ha sido parte de las tradiciones musicales de todo el mundo, desde China hasta los Montes Apalaches, desde la difusión del acero flexible y barato a principios del siglo XIX. Hecho al doblar una sierra de mano de metal e inclinarse como un violonchelo, el instrumento alcanzó su apogeo en los escenarios de vodevil de principios del siglo XX y disfrutó de un resurgimiento gracias en parte a las redes sociales.

Resulta que la física matemática única de la sierra cantante podría ser la clave para diseñar resonadores de alta calidad para una variedad de aplicaciones.

En una nueva publicación, un equipo de investigadores de la Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas (SEAS) John A. Paulson de Harvard y el Departamento de Física utilizaron la sierra circular para demostrar cómo la geometría de una hoja de metal doblada, similar al metal doblado, puede ajustarse para producir oscilaciones duraderas y de alta calidad para aplicaciones de detección, nanoelectrónica, fotónica y más.

«Nuestra investigación proporciona un principio sólido para diseñar resonadores de alta calidad independientemente del tamaño y el material, desde instrumentos musicales macroscópicos hasta dispositivos a nanoescala, simplemente a través de una combinación de geometría y topología», dijo L Mahadevan, profesora de Matemáticas de Ciencias Aplicadas de Lola England de Valpine. Biología Orgánica y Evolutiva, y de Física y autor principal del estudio.

La investigación se publica en Actas de la Academia Nacional de Ciencias («Control geométrico de la dinámica topológica en una sierra musical»).

Si bien todos los instrumentos musicales son algún tipo de resonador acústico, ninguno funciona como la sierra musical.

«La forma en que canta la sierra musical se basa en un efecto sorprendente», dijo Petur Bryde, estudiante de doctorado en SEAS y coautor del estudio. “Si golpeas una placa elástica plana, como una hoja de metal, toda la estructura vibra. La energía se disipa rápidamente por el límite en el que se mantiene, lo que da como resultado un sonido sordo que se disipa rápidamente. El mismo resultado se observa si lo curvas en forma de J. Pero si doblas la lengüeta en forma de S, puedes hacer que vibre en un área muy pequeña, produciendo un tono claro y duradero”.

La geometría de sierra curvada crea lo que los músicos denominan el punto óptimo y los físicos denominan modos de vibración localizados: un área confinada en la hoja de metal que resuena sin perder energía en los bordes. Imagen de una sierra doblada en forma de J a la izquierda y en forma de S a la derecha Los investigadores sujetaron la sierra en dos configuraciones: una forma de J (izquierda) y una forma de S (derecha). La forma de S tiene un punto de inflexión (el punto óptimo) en su perfil, mientras que la forma de J no. (Imagen: Mahadevan Lab/Harvard SEAS)

Es importante destacar que la geometría específica de la curva S es irrelevante. Podría ser una S con una gran curva en la parte superior y una pequeña curva en la parte inferior, o viceversa.

«Músicos e investigadores conocen este efecto sólido de la geometría desde hace algún tiempo, pero los mecanismos subyacentes siguen siendo un misterio», dijo Suraj Shankar, miembro de Harvard Junior en Física y SEAS y coautor del estudio. «Encontramos un argumento matemático que explica cómo y por qué existe este efecto robusto para cada forma dentro de esta clase, por lo que los detalles de la forma no son importantes y el único hecho que importa es que hay una inversión de la curvatura a lo largo de la sierra. ”

Shankar, Bryde y Mahadevan encontraron esta explicación a través de una analogía con una clase completamente diferente de sistemas físicos: los aisladores topológicos. Más comúnmente asociados con la física cuántica, los aisladores topológicos son materiales que conducen electricidad en su superficie o borde pero no en el centro, y no importa cómo cortes estos materiales, siempre conducirán en sus bordes.

«En este trabajo, trazamos una analogía matemática entre la acústica de láminas de metal dobladas y estos sistemas cuánticos y electrónicos», dijo Shankar.

Al aplicar las matemáticas de los sistemas topológicos, los investigadores descubrieron que los modos de vibración localizados en el punto óptimo de la sierra musical se rigen por un parámetro topológico que se puede calcular y se basa nada más que en la existencia de dos curvas opuestas en el material. El punto dulce entonces se comporta como un «borde» interno en la sierra.

«A través de experimentos, análisis teóricos y numéricos, hemos demostrado que la curvatura en S en una capa delgada puede localizar modos protegidos topológicamente en el ‘punto óptimo’ o la línea de giro, similar a los estados de borde exóticos en aisladores topológicos», dijo Bryde. «Este fenómeno es independiente del material, lo que significa que ocurre en acero, vidrio o incluso grafeno».

Los investigadores también descubrieron que podían ajustar la localización del modo cambiando la forma de la curva S, lo cual es importante en aplicaciones como la detección donde se necesita un resonador sintonizado a frecuencias muy específicas.

A continuación, los investigadores quieren estudiar modos localizados en estructuras de doble curvatura, como campanas y otras formas.



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