Cinco constantes que todo programador de estadísticas debe conocer

Cinco constantes que todo programador de estadísticas debe conocer


Los programadores estadísticos necesitan acceso a constantes numéricas que nos ayuden a escribir programas robustos y precisos. En particular, existe la necesidad de saber cuándo es seguro realizar operaciones numéricas, como elevar un número a la potencia, sin exceder el mayor número representable en aritmética de precisión finita. Este artículo cubre cinco constantes que todo programador de estadísticas necesita saber: PI, MACEPS, EXACTINTO, GRANDE y PEQUEÑO. En el lenguaje SAS, puede encontrar los valores de estas constantes utilizando la función CONSTANTE en Base SAS.

La siguiente tabla muestra los valores de las constantes discutidas en este artículo:

data Constants;
length Const $10;
format Value Best12.;
input Const @@;
Value = constant(Const);
datalines;
PI MACEPS EXACTINT 
BIG LOGBIG SQRTBIG SMALL
;
 
proc print noobs; run;

Pi y otras constantes matemáticas

La función CONSTANTE devuelve valores para varias constantes matemáticas. De estas, la constante más importante es π ≈ 3.14159… pero también puedes usar otras constantes matemáticas como la base natural (mi) y la proporción áurea (φ). Para obtener una aproximación de π, utilice pi = constante('pi'). El número π es fundamental para trabajar con ángulos y funciones trigonométricas. Para ver un ejemplo, consulte el artículo Polígonos, Pi y aproximaciones lineales, que usa π para crear polígonos regulares.

máquina épsilon

Probablemente la constante más importante en informática es la máquina épsilon. Puede usar este número para hacer comparaciones de coma flotante, p. B. decidir si dos números son iguales o determinar el rango de una matriz numérica. Para obtener máquina épsilon, utilice eps = constante('maceps').

El mayor entero representable

Es importante conocer el número más grande que se puede representar con precisión en su máquina con precisión finita. Este número está disponible como
bigInt = constante ('exacto'). Este número le permite encontrar el número factorial más grande que puede calcular (¡18!) y la fila más grande del triángulo de Pascal (56) que puede representar de manera confiable con doble precisión (56).

El doble visualizable más grande

Con la excepción de π, las constantes que uso con más frecuencia se refieren a BIG ≈ 1.8E308. Principalmente uso LOGBIG y SQRTBIG, que puedes calcular como

logbig = constante('logbig');
sqrtbig = constante('sqrtbig');

Estas constantes son útiles para evitar el desbordamiento al realizar operaciones aritméticas con números grandes:

  • La cantidad exp(X) sólo se puede calcular cuando X es menor que LOGBIG ≈ 709.78.
  • La opción LOGBIG es compatible con la subopción BASE (BASE > 1), que puede usar para garantizar que no se desborde la elevación de un número a una potencia. Por ejemplo, constante('logbig', 2) devuelve 1024 porque 2**1024 es la mayor potencia de 2 que no supera a BIG.
  • La opción SQRTBIG te dice si puedes elevar al cuadrado un número sin que se desborde.

El doble representable más pequeño

¿Cuál es el número de punto flotante positivo más pequeño en su computadora? esta dado por
pequeño = constante('pequeño'). También hay versiones LOGSMALL y SQRTSMALL que puede usar para evitar el desbordamiento. No uso estas constantes con tanta frecuencia como sus contrapartes «grandes». Según mi experiencia, el desbordamiento en SAS no suele ser un problema.

Resumen

Este artículo cubre cinco constantes que todo programador de estadísticas necesita saber: PI, MACEPS, EXACTINTO, GRANDE y PEQUEÑO. Si necesita o no constantes matemáticas (como π) depende de los programas que esté escribiendo. La constante MACEPS se usa para comparar números de punto flotante. Las otras constantes son utilizadas por informáticos y analistas numéricos para garantizar que los programas puedan calcular correctamente con números muy grandes (o muy pequeños) sin desbordamiento (o subdesbordamiento) de punto flotante.

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